Repères théoriques

Idée générale

• Le référentiel demande de maîtriser les repères théoriques et la méthodologie de la démarche d’investigation.
• Les examens 2024 et 2025 insistent notamment sur ses fondements constructivistes, la créativité et le contrôle, la démarche inductive et son développement historique.
• La démarche d’investigation considère que l’élève apprend en cherchant une réponse à un problème.
• Il doit questionner, proposer des hypothèses, expérimenter ou explorer, confronter les résultats, vérifier et construire une conclusion.
• $$\boxed{\text{Probleˋme}⟶\text{Hypotheˋses}⟶\text{Recherche}⟶\text{Validation}}$$
• Le savoir ne se réduit pas à une réponse transmise : il se construit à travers une activité de recherche organisée.

Fondement constructiviste

• Selon le constructivisme, l’élève construit progressivement ses connaissances à partir de ses acquis antérieurs, de ses actions, des situations rencontrées, des erreurs et des contradictions constatées.
• L’élève ne reçoit donc pas passivement une connaissance terminée.
• Exemple : un élève pense que toute multiplication agrandit un nombre.
• La comparaison de $8\times 2=16$ et $8\times 0,5=4$ l’oblige à modifier sa conception initiale.

Fondement socioconstructiviste

• Le socioconstructivisme souligne le rôle des interactions dans l’apprentissage.
• L’élève construit ses connaissances en expliquant sa démarche, écoutant les autres, confrontant les procédures, argumentant, coopérant et participant à un conflit sociocognitif.
• Exemple : deux groupes obtiennent des réponses différentes.
• Ils doivent comparer leurs données, leurs calculs, leurs propriétés et leurs conclusions.
• La confrontation peut conduire à une meilleure compréhension.

Repère épistémologique : le problème précède le savoir

• La démarche d’investigation est liée à l’idée que la connaissance se construit pour répondre à un problème.
• Dans une perspective proche de l’épistémologie de Gaston Bachelard, on ne connaît pas sans questionnement, les conceptions initiales peuvent constituer des obstacles, l’erreur peut révéler une manière de penser et apprendre suppose parfois une rupture avec une ancienne conception.
• Le problème ne sert donc pas uniquement à appliquer un cours : il peut provoquer la construction d’un nouveau savoir.

Démarche inductive et démarche déductive

• Pour le concours, la démarche d’investigation est rapprochée d’une démarche inductive, partant d’observations ou d’expériences pour formuler une propriété. Cette association apparaît directement dans l’épreuve 2025.
• Induction : l’élève observe plusieurs cas et formule une conjecture.
• Par exemple : $1+3=4$, $1+3+5=9$, $1+3+5+7=16$.
• Il conjecture : $1+3+\cdots +(2n-1)=n^2$.
• Déduction : il construit ensuite une justification valable dans tous les cas.
• Les exemples permettent de conjecturer, mais ils ne suffisent pas à démontrer une propriété générale.
• La démarche mathématique articule donc souvent $\text{Induction pour conjecturer}⟶\text{Deˊduction pour deˊmontrer}$.

Créativité et contrôle

• La recherche comporte deux dimensions complémentaires.
• La créativité permet de proposer une hypothèse, imaginer une stratégie, construire une représentation et essayer une nouvelle méthode.
• Le contrôle permet de tester l’hypothèse, vérifier les calculs, chercher un contre-exemple et valider ou rejeter une proposition.
• $$\boxed{\text{Recherche}=\text{Creˊativiteˊ}+\text{Controˆle}}$$
• Cette association entre créativité et contrôle est directement interrogée dans l’épreuve 2024.

Place de l’erreur

• Dans la démarche d’investigation, l’erreur n’est pas seulement une faute à sanctionner.
• Elle peut permettre de comprendre une conception, identifier une stratégie insuffisante, provoquer un questionnement, modifier une hypothèse et construire une connaissance plus correcte.
• Exemple : un élève affirme $(a+b{)}^2=a^2+b^2$.
• Un contre-exemple permet de contrôler cette affirmation : $(2+3{)}^2=25$, alors que $2^2+3^2=13$.
• L’hypothèse doit donc être rejetée.

Repère historique

• La démarche d’investigation a connu un développement important au cours des années 1960 et 1970, notamment avec les activités d’éveil scientifique.
• Elle cherchait notamment à répondre au désintérêt de certains jeunes pour les études scientifiques et techniques, aux limites d’un enseignement uniquement transmissif et au besoin d’introduire la recherche dans l’expérience scolaire.
• L’épreuve 2025 associe son développement historique à la désaffection des jeunes pour les études scientifiques et techniques.

Rôle de l’enseignant

• Les fondements constructivistes ne signifient pas que l’enseignant doit disparaître.
• Il doit choisir un problème pertinent, prendre en compte les connaissances initiales, favoriser la formulation d’hypothèses, organiser les interactions, aider sans fournir immédiatement la réponse, exiger une validation et institutionnaliser le savoir.
• L’enseignant est donc :
• $$\boxed{\text{Concepteur}+\text{Meˊdiateur}+\text{Reˊgulateur}}$$

À ne pas confondre

• Constructivisme : construction des connaissances par l’activité de l’élève.
• Socioconstructivisme : construction favorisée par les interactions.
• Induction : passage d’observations à une conjecture.
• Déduction : justification à partir de propriétés admises.
• Créativité : production d’hypothèses et de stratégies.
• Contrôle : vérification et validation.
• Expérimentation : mise à l’épreuve d’une hypothèse.
• Démonstration : preuve générale d’une propriété mathématique.

Pièges du concours

• Piège 1 : considérer quelques exemples comme une preuve. Les exemples permettent de conjecturer, mais une démonstration reste nécessaire en mathématiques.
• Piège 2 : confondre investigation et recherche sans guidage. L’enseignant prépare, régule et structure la démarche.
• Piège 3 : réduire la démarche à la manipulation. La manipulation doit conduire à des hypothèses, des raisonnements et une validation.
• Piège 4 : supprimer l’institutionnalisation. La recherche doit aboutir à un savoir clairement formulé et réutilisable.

À retenir

• Les principaux repères théoriques sont :
• $$\boxed{\text{Constructivisme}+\text{Socioconstructivisme}+\text{Probleˊmatisation}+\text{Induction}+\text{Validation}}$$
• La démarche articule également :
• $$\boxed{\text{Creˊativiteˊ}+\text{Controˆle}}$$
• L’élève construit des hypothèses par son activité et ses interactions, puis les soumet à une validation rigoureuse sous la régulation de l’enseignant.

Définitions clés

• Constructivisme : théorie selon laquelle l’élève construit ses connaissances par son activité et la réorganisation de ses conceptions.
• Socioconstructivisme : perspective qui souligne le rôle des interactions et du conflit sociocognitif dans l’apprentissage.
• Induction : formulation d’une conjecture à partir d’observations ou d’exemples.
• Contrôle : opération de vérification, de test et de validation ou de rejet d’une hypothèse.

Exemples

Pièges fréquents

• Prendre une suite d’exemples concordants pour une preuve générale.
• Réduire l’investigation à une activité de manipulation ou de groupe sans validation.
• Croire que le constructivisme supprime le rôle de l’enseignant.
• Oublier l’institutionnalisation finale du savoir.