Savoir

Définition

• Le savoir est l’ensemble des connaissances acquises par l’élève dans une discipline.
• Il peut comprendre des notions, des définitions, des propriétés, des règles, des théorèmes, des symboles et des relations entre les concepts.
• $$\boxed{\text{Savoir}=\text{connaissances posseˊdeˊes par l’eˊleˋve}}$$
• Le savoir indique ce que l’élève connaît, tandis que le savoir-faire indique ce qu’il sait réaliser.

Exemples de savoirs mathématiques

• Connaître la définition d’une fonction affine : $f(x)=ax+b$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels.
• Connaître la propriété du produit nul : $uv=0⟺u=0\text{ou}v=0$.
• Connaître le théorème de Pythagore : $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ dans un triangle $(ABC)$ rectangle en $(A)$.
• Connaître la règle d’addition de deux fractions de même dénominateur : $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c},c\ne 0$.

Savoir et compréhension

• Posséder un savoir ne signifie pas seulement réciter une phrase.
• L’élève doit progressivement pouvoir expliquer la notion, reconnaître ses conditions d’utilisation, donner un exemple, distinguer un exemple d’un contre-exemple et relier la notion à d’autres connaissances.
• Réciter le théorème de Pythagore ne suffit pas ; l’élève doit aussi savoir qu’il ne s’applique que dans un triangle rectangle.

Le savoir comme ressource de la compétence

• Dans l’APC, le savoir est indispensable, mais il ne constitue pas à lui seul une compétence.
• $$\text{Savoir}+\text{Savoir-faire}+\text{Savoir-eˆtre}⟶\text{Compeˊtence en situation}$$
• Pour résoudre un problème géométrique, l’élève peut mobiliser : connaître le théorème de Pythagore, savoir l’utiliser correctement, faire preuve de rigueur et vérifier le résultat.
• La compétence consiste alors à choisir et combiner ces ressources pour résoudre le problème.

Savoir et savoir-faire

• Savoir : connaître la propriété du produit nul $uv=0⟺u=0\text{ou}v=0$.
• Savoir-faire : utiliser cette propriété pour résoudre $(2x-3)(x+4)=0$.
• On obtient alors $2x-3=0\text{ou}x+4=0$, donc $x=\frac{3}{2}\text{ou}x=-4$.

Savoir et contenu disciplinaire

• Le contenu disciplinaire correspond au contenu prévu et organisé pour l’enseignement : notions du programme, propriétés, techniques, raisonnements attendus.
• Le savoir de l’élève correspond à ce qu’il s’est réellement approprié.
• $$\text{Contenu enseigneˊ}\ne \text{neˊcessairement savoir acquis}$$
• Le fait qu’une notion ait été présentée en classe ne garantit pas que tous les élèves se la soient appropriée.

À ne pas confondre

• Savoir : connaissance.
• Savoir-faire : maîtrise d’une procédure ou d’une action.
• Savoir-être : attitude ou comportement.
• Capacité : aptitude générale à analyser, comparer ou raisonner.
• Habileté : maîtrise efficace d’une opération précise.
• Compétence : mobilisation intégrée de plusieurs ressources en situation.
• Contenu disciplinaire : savoir prévu et organisé pour l’enseignement.

Rôle de l’enseignant

• Pour favoriser l’acquisition des savoirs, l’enseignant doit sélectionner les connaissances essentielles, les relier aux connaissances antérieures, utiliser des exemples et des contre-exemples, proposer plusieurs représentations, faire expliquer les propriétés, vérifier la compréhension et organiser leur mobilisation dans des situations.
• L’apprentissage ne doit donc pas se limiter à la mémorisation de définitions et de formules.

Pièges du concours

• Piège 1 : confondre savoir et savoir-faire.
• Piège 2 : confondre savoir et compétence.
• Piège 3 : considérer tout contenu enseigné comme acquis.
• Piège 4 : réduire le savoir à la récitation.

À retenir

• $$\boxed{\text{Notions}+\text{Deˊfinitions}+\text{Proprieˊteˊs}+\text{Reˋgles}+\text{Theˊoreˋmes}}$$
• $$\boxed{\text{Le savoir est une ressource neˊcessaire aˋ la compeˊtence.}}$$
• Savoir : connaître une propriété. Savoir-faire : utiliser cette propriété. Compétence : la mobiliser avec d’autres ressources dans une situation.

Définitions clés

• Savoir : ensemble des connaissances acquises par l’élève dans une discipline.
• Savoir-faire : capacité à utiliser une procédure ou une technique dans une action.
• Savoir-être : ensemble des attitudes et comportements mobilisés.
• Contenu disciplinaire : contenu prévu pour l’enseignement par le programme et le curriculum.
• Compétence : mobilisation intégrée de plusieurs ressources, dont les savoirs, dans une situation.

Exemples

Pièges fréquents

• Réduire le savoir à la mémorisation verbale d’un énoncé.
• Confondre la connaissance d’une propriété avec sa mise en œuvre correcte.
• Croire qu’un contenu enseigné est automatiquement maîtrisé par l’élève.
• Prendre un savoir isolé pour une compétence complète.