Calculs d’intégrales

Parmi les égalités suivantes, cocher celles qui sont vraies :

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Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

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L’intégrale ${\int }_{-\pi /6}^{\pi /3}\tan xdx$ est égale à :

Parmi les égalités suivantes, cocher celles qui sont vraies :

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Soit $f(x)=\frac{x}{x^2+1}$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

On note $I={\int }_0^{\ln \sqrt{3}}\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}$ et $J={\int }_0^{\ln 2}\frac{dx}{1+e^x}$. Le changement de variable $t=e^x$ donne :

On note $I={\int }_0^2{x}^2\ln (x+1)dx$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

On pose $I={\int }_0^{1/\sqrt{2}}\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

On pose $I={\int }_{\pi /6}^{\pi /3}\frac{\cos x}{\sin x}dx$ et $J={\int }_{\pi /6}^{\pi /3}\frac{\sin x}{\cos x}dx$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

On pose $I_1={\int }_0^{\pi /2}\frac{\cos xdx}{1+2\sin x}$, $I_2={\int }_0^{\pi /2}\frac{\sin (2x)dx}{1+2\sin x}$ et $I=I_1+I_2$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

On note $I={\int }_{\pi /6}^{\pi /4}\left(\tan x+\frac{1}{\tan x}\right)dx$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

On pose $I={\int }_0^{\pi /2}x{\cos }^{2}xdx$, $J={\int }_0^{\pi /2}x{\sin }^{2}xdx$ et $K={\int }_0^{\pi /2}x\cos (2x)dx$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

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On pose $I={\int }_0^{\pi }{e}^x{\cos }^{2}xdx$, $J={\int }_0^{\pi }{e}^x{\sin }^{2}xdx$ et $K={\int }_0^{\pi }{e}^x\cos (2x)dx$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

On pose $I={\int }_0^{\pi }\frac{x\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$ et $J={\int }_0^{\pi }\frac{\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Soit $f(x)=\frac{6x+8}{(x+3)(x^2-4)}$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

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Soit $f(x)=\frac{1}{(4+x^2{)}^2}$ et $I={\int }_0^{2}f(x)dx$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Soit $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. On note $F_n(x)={\int }_0^x\frac{dt}{(t^2+1{)}^n}$ et $I_n={\int }_1^e\frac{dx}{x({\ln }^{2}x+1{)}^n}$. Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :