Cadre référentiel - Analyse

Courbes paramétrées

Entraînement progressif sur les courbes paramétrées, les tangentes, les points singuliers, les symétries, les asymptotes et les branches infinies.

ModeEntraînement

Questions visibles12

Réponses choisies0

Courbes paramétrées | Niveau 1

Nombre de questions : 2

0 / 2réponses choisies

Score : 0 / 2

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = t - 1 et y = t + 1.

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = 1 + cos (2 t) et y = 1 + sin (2 t), 0 \leq t \leq π .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

Courbes paramétrées | Niveau 2

Nombre de questions : 3

0 / 3réponses choisies

Score : 0 / 3

Un avion en papier a effectué un vol suivant la trajectoire $Γ$ donnée par

x = t - 2 sin t et y = 4 - 3 cos t .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = t^{2} + t^{3} et y = 2 t^{2} - t^{3} .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = 2 t^{2} - t^{4} et y = t^{2} + t^{4} .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

Courbes paramétrées | Niveau 3

Nombre de questions : 5

0 / 5réponses choisies

Score : 0 / 5

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = \frac{1}{2} (t^{2} - 2 t) et y = \frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{2} t^{2} .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = 2 + cos t et y = \frac{t ^{2}}{2} + sin t .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = 1 + cos t et y = t - sin t .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x (t) = \frac{1}{1 - t ^{2}} et y (t) = \frac{1}{1 + t ^{4}} .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = \frac{t ^{2}}{1 - t ^{2}} et y = \frac{t ^{2}}{1 + t} .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q10

Quelles sont les assertions vraies ?

Courbes paramétrées | Niveau 4

Nombre de questions : 2

0 / 2réponses choisies

Score : 0 / 2

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = \frac{t}{4 - t ^{2}} et y = \frac{t ^{2}}{2 - t} .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q11

Quelles sont les assertions vraies ?

La trajectoire $Γ$ d’une particule en mouvement est donnée par les équations

x = \frac{t ^{2}}{1 - t} et y = \frac{3 t - 1}{1 - t ^{2}} .

Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q12

Quelles sont les assertions vraies ?

À retenir pour le concours

Commencer par dériver x(t) et y(t) pour repérer tout de suite les tangentes horizontales, verticales ou les points stationnaires.
Éliminer le paramètre quand c’est possible aide à reconnaître rapidement une droite, un cercle ou une symétrie simple.
Pour les branches infinies, comparer d’abord x(t), y(t), puis étudier les limites de y/x ou de y-ax-b selon le type d’asymptote recherché.