Cadre référentiel – Mathématiques fondamentales

QCM d’entraînement – Ensembles, applications

Les questions suivantes portent sur les opérations sur les ensembles, les formules de De Morgan, les images et préimages d’applications, ainsi que quelques dénombrements classiques.

ModeEntraînement

Questions visibles20

Réponses choisies0

Nombre de questions : 20

0 / 20réponses choisies

Score : 0 / 20

Soient

A

B

deux ensembles vérifiant

A \cap B = A \cup B

. Que peut-on conclure ?

Soit

A \subset E

avec

A \neq = E

\overline{A}

le complémentaire de

A

dans

E

. Quelles sont les bonnes réponses ?

Soient

A

B

deux parties de

E

. Quelle formule est correcte pour le complémentaire de

A \cup B

Soient

A

B

deux parties de

E

. Quelle formule est correcte pour le complémentaire de

A \cap B

Pour

E_{n} = {1, 2, \dots, n}

, on note

P (E_{n})

l’ensemble des parties de

E_{n}

. Quelles sont les bonnes réponses ?

On considère

f : R \to R

définie par

f (x) = x^{2} + 1

. Quelle est l’image de

R

par

f

Pour la fonction

f (x) = x^{2} + 1

, qu’obtient-on pour

f^{- 1} ([1, 5])

f^{- 1} ([0, 5])

On considère

f (x) = cos (π x)

. Quelles sont les bonnes réponses concernant

f ({0, 2})

f ([0, 2])

On considère

f : R^{2} \to R

définie par

f (x, y) = x^{2} + y^{2}

. Quelles sont les bonnes réponses ?

Q10

On considère

f : R ∖ {2} \to R ∖ {1}

définie par

f (x) = \frac{x + 1}{x - 2}

. Quelle est la bonne réponse ?

Q11

Soient

A = {(x, y) \in R^{2} ∣ 2 x - y = 1}

B = {(t + 1, 2 t + 1) ∣ t \in R}

. Que peut-on dire de

A

B

Q12

Soient

E

F

deux ensembles non vides et

f : E \to F

une application. Soient

A, B \subset E

. Quelles sont les bonnes réponses ?

Q13

Soient

E

F

deux ensembles non vides et

f : E \to F

une application. Soit

A \subset E

. Quelles sont les bonnes réponses ?

Q14

Soient

E

F

deux ensembles non vides et

f : E \to F

une application. Soit

B \subset F

. Quelles sont les bonnes réponses ?

Q15

Soit

E

un ensemble et

A \subset E

avec

A \neq = E

. Comment choisir

X \subset E

pour avoir

A \cap X = A

A \cup X = E

Q16

Soit

E

un ensemble et

A \subset E

avec

A \neq = E

. On note

\overline{A}

le complémentaire de

A

dans

E

. Comment choisir

X \subset E

pour avoir

A \cap X = \emptyset

A \cup X = E

Q17

Soit

E

un ensemble à

n

éléments et

a \in E

. On note

P_{a} (E)

l’ensemble des parties de

E

qui contiennent

a

. Quel est son cardinal ?

Q18

Combien vaut

\sum_{k = 0}^{100} (- 1)^{k} 2^{- k} C_{100}^{k}

Q19

Soit

E

un ensemble à

n

éléments et

A \subset E

une partie à

p < n

éléments. On note

H (E)

l’ensemble des parties de

E

qui contiennent un et un seul élément de

A

. Quel est son cardinal ?

Q20

Soit

f : [- 1, 1] \to [- 1, 1]

définie par

f (x) = \frac{2 x}{1 + x ^{2}}

. Quelle est la bonne réponse ?

À retenir pour le concours

Les formules de De Morgan et les propriétés du complémentaire doivent être maîtrisées sans hésitation.
Pour les images et préimages, l’union se traite souvent par égalité alors que l’intersection demande souvent une simple inclusion.
Les questions de cardinalité se résolvent vite en comptant les choix libres restants après avoir fixé les éléments imposés.