Cadre référentiel - Analyse

Équations différentielles

Entraînement progressif sur les équations différentielles linéaires du premier ordre, les équations homogènes, les solutions particulières et les conditions initiales usuelles.

ModeEntraînement

Questions visibles34

Réponses choisies0

Équations du premier ordre | Niveau 1

Nombre de questions : 3

0 / 3réponses choisies

Score : 0 / 3

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : y^{'} - 2 y = 0 et (E_{2}) : y^{'} + 2 x y = 0.

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : (1 + x^{2}) y^{'} - y = 0 et (E_{2}) : y^{'} - \frac{y}{1 + x ^{2}} = 0.

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{'} - y = e^{t} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

Équations du premier ordre | Niveau 2

Nombre de questions : 3

0 / 3réponses choisies

Score : 0 / 3

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{'} - 2 x y = 4 x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{'} + y = e^{x} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : x^{2} y^{'} - (2 x - 1) y = x^{2}

sur $R$ . Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

Équations du premier ordre | Niveau 3

Nombre de questions : 8

0 / 8réponses choisies

Score : 0 / 8

On considère l’équation différentielle :

(E) : (1 + cos^{2} x) y^{'} + y sin (2 x) = 0.

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : (1 + x^{2}) y^{'} - y = 1.

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : 1 - x^{2} y^{'} - y = 1

sur $] - 1, 1 [$ . Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : 1 + x^{2} y^{'} - x y = x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q10

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : (1 + x^{2}) y^{'} + 2 x y = 2 x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q11

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{'} - \frac{x y}{1 + x ^{2}} = \frac{1}{1 + x ^{2}} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q12

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : x^{2} y^{'} - y = 1

sur $R$ . Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q13

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : t^{2} y^{'} = y .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q14

Quelles sont les assertions vraies ?

Équations du premier ordre | Niveau 4

Nombre de questions : 6

0 / 6réponses choisies

Score : 0 / 6

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{'} ln x + \frac{y}{x} = 2 x .

sur $] 1, + \infty [$ . Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q15

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{'} - y tan x = 1.

sur $] - π /2, π /2 [$ . Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q16

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : x y^{'} - 2 y = x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q17

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : (x + 1) y^{'} + y = 2 x + 1.

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q18

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : (1 - x^{2}) y^{'} - (1 + x) y = 1.

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q19

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : x (1 - x) y^{'} + y = x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q20

Quelles sont les assertions vraies ?

Équations du second ordre | Niveau 1

Nombre de questions : 4

0 / 4réponses choisies

Score : 0 / 4

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q21

Quelles sont les assertions vraies ?

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q22

Quelles sont les assertions vraies ?

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q23

Quelles sont les assertions vraies ?

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q24

Quelles sont les assertions vraies ?

Équations du second ordre | Niveau 2

Nombre de questions : 2

0 / 2réponses choisies

Score : 0 / 2

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : y^{''} - 4 y = 4 x et (E_{2}) : y^{''} + 2 y^{'} + y = x + 2.

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q25

Quelles sont les assertions vraies ?

Sur $R$ , on considère les équations différentielles :

(E_{1}) : y^{''} - y^{'} - 2 y = 2 et (E_{2}) : y^{''} + y = x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q26

Quelles sont les assertions vraies ?

Équations du second ordre | Niveau 3

Nombre de questions : 6

0 / 6réponses choisies

Score : 0 / 6

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : y^{''} - y = 3 + e^{2 x} et (E_{2}) : y^{''} - y = 2 + e^{x} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q27

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : y^{''} - 4 y^{'} + 4 y = 4 + 2 e^{2 x} et (E_{2}) : y^{''} - 4 y^{'} + 4 y = 8 + e^{x} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q28

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : y^{''} - 3 y^{'} + 2 y = e^{2 x} et (E_{2}) : y^{''} - 3 y^{'} + 2 y = 2 x e^{x} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q29

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{''} + y = 2 cos x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q30

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : y^{''} - 4 y^{'} + 5 y = e^{2 x} et (E_{2}) : y^{''} - 4 y^{'} + 5 y = 8 sin x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q31

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère l’équation différentielle :

(E) : y^{''} - 2 y^{'} + 2 y = 2 e^{x} cos x .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q32

Quelles sont les assertions vraies ?

Équations du second ordre | Niveau 4

Nombre de questions : 2

0 / 2réponses choisies

Score : 0 / 2

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : x y^{''} + 2 (x + 1) y^{'} + (x + 2) y = 2 e^{- x}

(E_{2}) : y^{''} + 2 y^{'} + y = 2 e^{- x} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q33

Quelles sont les assertions vraies ?

On considère les équations différentielles :

(E_{1}) : x y^{''} + 2 y^{'} - x y = 2 e^{x}

et :

(E_{2}) : z^{''} - z = 2 e^{x} .

Parmi les affirmations suivantes, cocher celles qui sont vraies :

Q34

Quelles sont les assertions vraies ?

À retenir pour le concours

Commencer par isoler l’équation homogène, puis reconnaître la primitive utile dans le coefficient de y.
Tester rapidement une solution particulière par substitution directe avant de conclure.
Les conditions comme y(0)=a ou y'(0)=b servent ensuite à déterminer la constante de la solution générale.