Cadre référentiel – Algèbre

QCM d’entraînement – Nombres complexes : écritures et équations

Les questions suivantes portent sur les écritures algébrique et géométrique des nombres complexes, les formules trigonométriques utiles, ainsi que les équations et lieux classiques du plan complexe.

ModeEntraînement

Questions visibles30

Réponses choisies0

Nombre de questions : 30

0 / 30réponses choisies

Score : 0 / 30

Soit $z = (1 - 2 i)^{2} .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Soit $z = \frac{1 + i}{1 - i 3} .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Soit

z

un nombre complexe de module

2

et d’argument

\frac{π}{4}

. L’écriture algébrique de

z

est :

Soit

θ \in R

e^{i θ} \in R

si et seulement si :

Soit

θ

un réel. Quelles sont les assertions vraies ?

Soit

θ

un réel. Quelles sont les assertions vraies ?

Soit $z = \frac{( 1 - i ) ^{10}}{( 1 + i 3 ) ^{4}} .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Soit $z = \frac{c o s θ + i s i n θ}{c o s φ - i s i n φ}, θ, φ \in R .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Soit $z_{1}$ et $z_{2}$ deux nombres complexes. Alors $∣ z_{1} + z_{2} ∣^{2} + ∣ z_{1} - z_{2} ∣^{2}$ est égal à :

Q10

Soit

θ

un réel. Quelles sont les assertions vraies ?

Q11

Soit

θ

un réel. Quelles sont les assertions vraies ?

Q12

Par définition, pour $x, y \in R$ , $e^{x + i y} = e^{x} (cos y + i sin y) .$ Soit $z = e^{e^{i θ}} .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q13

Soit $z = 1 + e^{i θ}, θ \in] - π, π [.$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q14

Soit $z = e^{i θ} + e^{i φ}, θ, φ \in R, - π < θ - φ < π .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q15

Soit $x \in R ∖ {2 k π, k \in Z}, n \in N^{*}, S_{1} = \sum_{k = 0}^{n} cos (k x), S_{2} = \sum_{k = 0}^{n} sin (k x) .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q16

Les racines carrées de

i

sont :

Q17

On considère l’équation $(E) : z^{2} + z + 1 = 0, z \in C .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q18

Les racines cubiques de

1 + i

sont :

Q19

Soit $z \in C$ tel que $∣ z - 2∣ = 1.$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q20

On considère l’équation $(E) : z^{2} - 2 i z - 1 - i = 0, z \in C .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q21

On considère l’équation $(E) : z^{2} = \frac{1 + i}{2}, z \in C .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q22

Les racines cubiques de

- 8

sont :

Q23

On considère l’équation $(E) : z^{5} = \frac{1 + i}{3 - i}, z \in C .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q24

Soit $z \in C$ tel que $∣ z - 1∣ = ∣ z + 1∣.$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q25

On considère l’équation $(z^{2} + 1)^{2} + z^{2} = 0, z \in C .$ L’ensemble des solutions est :

Q26

On considère l’équation $(E) : z^{8} = \overline{z}, z \in C .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q27

Soit

n \geq 2

un entier et

z_{1}, z_{2}, \dots, z_{n}

les racines

n

-ièmes de l’unité. Quelles sont les assertions vraies ?

Q28

Soit $E$ l’ensemble des points $M$ d’affixe $z$ tels que $\frac{z - 1}{1 + i z} = 2 .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q29

Soit $E$ l’ensemble des points $M$ d’affixe $z$ tels que $z + \frac{1}{z} \in R .$ Quelles sont les assertions vraies ?

Q30

Soit

E

l’ensemble des points

M

d’affixe

z

tels que

M

et les points

A

B

d’affixe

i

i z

soient alignés. Quelles sont les assertions vraies ?

À retenir pour le concours

Passer rapidement de l’écriture algébrique à la forme trigonométrique est essentiel pour traiter modules, arguments et racines.
Les formules d’angle double, triple et de De Moivre reviennent souvent dans les QCM sur les complexes.
Pour les lieux géométriques, traduire la condition complexe en relation de distances ou en équation cartésienne reste la méthode la plus sûre.