QCM de révisions

Soit l’équation $x^n=27$. Quelles assertions sont vraies pour tout entier $n\ge 1$ ?

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},x\mapsto x^2+1$.

Soit $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C},z\mapsto z^2+1$.

Pour $x,y\in \mathbb{R}$ et $z=x+iy$, on pose $e^z=e^x{e}^{iy}$.

Compléter pour obtenir deux assertions vraies :

Soit la suite $(x_n{)}_{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }}$ définie par $x_n=\frac{(-1{)}^n}{n}$.

Soient $A,B\subset E$ et $A\Delta B=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$.

Soit la suite $(x_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ définie par $x_0=1$ et, pour $n\ge 1$, $x_n=\frac{x_{n-1}}{n}$.

On lance deux dés identiques à 6 faces sans tenir compte de l’ordre.

Soit $E$ un ensemble fini de cardinal $n$, $A\subset E$ à $p$ éléments et $B\subset E$ à $q$ éléments. On note :

et

Soient $\ell \ge 2$ et $p_1,\dots ,p_{\ell }$ des nombres premiers strictement supérieurs à $2$.

Soient $a,b,c\ge 1$ des entiers.

Quelles assertions sont vraies au sujet des polynômes ?

Soient $P,Q\in \mathbb{C}[X]$ non nuls et $\mathrm{val}(P)$ l’ordre du plus petit exposant non nul de $P$.

Quelles assertions sont vraies concernant la divisibilité et la division euclidienne des polynômes ?

Quelles assertions sont vraies au sujet des racines des polynômes ?

Quelles assertions sont vraies au sujet des rationnels et des irrationnels ?

Soient $A,B,C$ des parties de $\mathbb{R}$.

Quelles assertions sont vraies au sujet des limites de suites ?

Soit $f(x)=2x(1-x)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$ avec $u_0\in [0,1]$.

Quelles assertions sont vraies au sujet des fonctions continues ?

Quelles assertions sont vraies au sujet du théorème des valeurs intermédiaires et des fonctions bornées ?

Quelles assertions sont vraies au sujet de la dérivation ?

Quelles assertions sont vraies au sujet de Rolle et des accroissements finis ?

Quelles assertions sont vraies au sujet des fonctions usuelles ?

Quelles assertions sont vraies au sujet des fonctions réciproques ?